Matemática discreta Ejemplos

$\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$

Paso 1

Reescribe $\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

${(x \cdot x + 66)}^{1} = 7$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica ${(x \cdot x + 66)}^{1}$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

${(x^{2} + 66)}^{1} = 7$

Paso 2.1.2

Simplifica.

$x^{2} + 66 = 7$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $66$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 7 - 66$

Paso 2.2.2

Resta $66$ de $7$ .

$x^{2} = - 59$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 59}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- 59}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $- 59$ como $- 1 (59)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (59)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (59)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$

Paso 2.4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{59}$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{59}$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{59}$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{59}, - i \sqrt{59}$